河北大学2019级数学学术硕士培养方案 - 数学与信息科学学院

研究生工作

河北大学2019级数学学术硕士培养方案

一、培养目标
  1. 全面、准确地掌握马克思主义的基本理论,拥护中国共产党的领导,拥护社会主义制度,热爱祖国,遵纪守法,品行端正。
  2. 培养具有牢固、扎实的理论基础,熟悉数学学科世界研究新动向,能独立进行科学研究和利用外语进行国际交流的高级数学人才。对数学的国际前沿研究状况有深入、透彻的了解。能写出具有创见的学位论文或科研成果。能利用所学知识解决实际问题。
  3. 掌握一门外国语。要求能较熟练地阅读本专业的外文资料,具有一定的写译能力和基本的听、说能力。
  4. 身心健康。
三、研究方向
  基础数学专业:
  1. 几何函数论:本方向利用函数论的方法研究具有几何意义的高维空间的映射问题。利用微分几何、调和分析、泛函分析等工具,研究单复变函数论中的几何和函数论性质在高维空间中的本质推广,并研究这种推广过程中的方法与结果在其他数学分支,例如偏微分方程、调和分析等中的应用。
  2. 李群李代数:本方向研究李群李代数、多元李代数及相关二元代数及相关的多元代数。主要研究李代数、n-李代数及相关代数的结构理论、实现理论, 研究李代数、及多元李代数的表示理论。
  3. 常微分方程与动力系统:本方向主要利用非线性分析理论、稳定性理论、分支理论、单调迭代技术和拟线性化技术等工具,研究解的动力学行为。主要研究课题有:微分方程解的稳定性、吸引性及振动性;非线性动力系统的分支问题;微分方程边值问题可解性及收敛性等。
  4. 流体动力学方程的数学理论:本方向利用Littlewood-Paley理论研究各种不可压流体动力学方程。利用Fourier局部化理论,Bony仿积分解理论,Besov空间理论等工具,研究Euler方程、Navier-Stokes方程、Boussinesq方程、Quasi-Geostrophic方程、chemotaxis方程的适定性问题、正则性问题、爆破准则和渐近行为等数学问题。
  5.随机微分方程:本方向利用随机过程理论和微分动力系统理论研究随机因素影响下常微分方程动力学问题。利用随机分析、泛函分析等工具,研究常微分方程动力学理论在随机空间中的体现,并将所得结论应用到实际问题中,如随机控制、随机金融、随机神经网络等。
  应用数学专业:
  1. 不确定信息处理理论及应用:本方向主要研究关于运筹学、概率统计、测度论、人工智能、模糊数学、管理学、经济学等众学科相互渗透、相互融合的前沿性课题,并对存在着大量随机信息、模糊信息、模糊信息与随机信息共存等不确定信息系统进行处理与应用的领域。
  2. 可信性理论与应用:本方向借助测度论与泛函分析对可信性理论和相关应用进行研究。包括模糊序列的收敛性、模糊变量和模糊过程的性质、模糊熵理论等。并研究可信性理论尤其是模糊熵在经济,管理,工程以及生物等方面的应用。
  3. 拟阵论及其应用:本方向利用拟阵论的方法研究拟阵自身性质,以及在人工智能特别是信息提取中的应用问题。利用图论、形式概念分析等工具,一方面研究拟阵结构在信息提取中的模型构建,并利用此模型研究信息提取特别是形式概念分析信息提取方法。另一方面研究形式概念分析的理论和方法在拟阵论中的推广和应用。
  4. 数学规划:本方向从理论、方法和计算等方面分析研究常见的最优化问题的方法。包括约束规划、无约束规划、全局优化、光滑优化和非光滑优化问题等。并着重研究这些方法在物理学,力学,生物学等方面的应用。
  5. 模糊测度与积分:本方向主要涉及不确定系统理论中与模糊数学相关的数学方法与应用方面的研究。研究内容包括模糊集、集值测度与积分、模糊测度与积分理论及其在经济、管理方面的应用等。通过在该方向的学习和研究,学生将掌握研究模糊系统理论的许多新的数学方法,培养利用模糊数学方法分析和解决实际问题的能力。
  运筹学与控制论专业:
  1. 鲁棒优化方法:本方向利用鲁棒优化方法研究各种不确定决策问题。鲁棒优化是研究数据具有不确定性的建模方法,其中数据的不确定性是由不确定性集合或波动集合来刻画。鲁棒优化主要内容包括线性鲁棒优化、锥二次鲁棒优化和半定鲁棒优化等。此外鲁棒优化和随机优化相结合,已发展成为一种分布鲁棒优化方法。鲁棒优化在模型求解方面具有明显的优势,是解决实际不确定决策问题的一种有效工具。
  2. 可信性优化方法:本方向是基于可信性测度理论所做的规划研究。可信性优化是一种处理数据具有不确定性的重要优化方法之一,其中数据的不确定性是通过可信性分布来刻画。按照决策过程划分,可信性优化分为静态优化方法和两阶段动态优化方法。按照分布信息划分,包括固定可信性分布优化、参数可信性分布优化和鲁棒可信性分布优化。可信性优化在理论方面还有诸多问题需要进一步研究,在应用方面具有潜在的应用前景。
  3. 可信性测度论:本方向利用可信性测度研究不确定数据的分析和决策问题。可信性测度论是一种广义测度理论,目前研究的主要理论问题有模糊变量的Lr空间,可信性排序、可信性风险度量、可信性同单调、可信性大数定律和可信性过程。可信性测度论是一种处理主观不确定性的现代方法论;探索可信性测度论在实际决策问题中的应用也是本方向的一个主要特色。
  4. 数值最优化理论与算法:本方向研究求解非线性规划的理论与方法。包括有限约束优化问题,半无限优化问题,非线性互补问题,变分不等式问题等,并对相应的算法进行数值实现。本方向旨在对多类非线性规划问题进行相关理论和算法的研究,同时分析这些算法在实际问题中的应用。
  5. 模糊微分方程及应用:本方向利用分析学的方法研究模糊微分方程的相关理论与应用。利用测度论、数学分析、常微分方程、可信性理论等工具,研究模糊微积分的相关性质、模糊微分方程的解法,同时研究模糊微分方程在投资组合问题与控制问题中的应用。
四、学习年限
  全日制攻读硕士学位的学习年限为3年,达到要求的优秀研究生可以提前1年毕业。
  (要求:可根据本专业情况填写学习年限。)
五、课程设置
  本专业硕士研究生的课程学习在第二学期末(按本专业实际写)结束。必须修满26学分,但不超过28学分。其中学位课程为13—15学分,必修环节为4学分,选修课为8—9学分(必须选修本方向专业选修课程)。要求第一学期的课程设置总学分应为18-20学分,不少于18学分。
  本专业共设置 35 门课程,其中,公共课5门,基础理论课 5 门,专业课 25 门,选修课 25 门。
  对于培养方案内确定的课程,应另行编写课程教学大纲。主要包括教学目标、课程内容、教学要求、预修课程、考核方式、参考书目等。
  考试成绩均按百分成绩评定。
  学位课不及格但在45分以上,允许补考一次,45分以下必须重修。
  一学期有两门学位课程考试不及格,或一门学位课程考试不及格经补考后仍不及格者,应予退学。
  学生所有考试试卷学院保存至少4年。
六、学位论文工作
  学位论文工作是研究生培养的组成部分,是对研究生进行科学研究或承担专门技术作的全面训练,是培养研究生创新能力,综合运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的主要环节。
  1. 硕士学位论文时间应不少于1年(从开题报告到全面完成)。
  2. 硕士学位论文应在导师指导下由硕士生独立完成。
  3. 硕士学位论文应选择有重要应用价值的课题,要有新的见解。
  4. 开题报告的具体要求参见《河北大学关于硕士研究生学位论文开题报告的要求》。
  5. 学术活动的具体要求参见《河北大学研究生开展学术活动的有关规定(试行稿)》。
  6. 发表论文要求参见《河北大学关于研究生在攻读学位期间发表学术论文的要求》。
七、培养方式及方法
  硕士生培养实行导师负责下的硕士生指导小组制,导师指导与集体培养相结合。实行导师和学生双向选择制为研究生初选指导教师(具体选择方式由各学院、中心制定),充分发挥学科的综合优势和学术群体作用,每位导师每届指导学生原则上不超过6名,新增导师首次指导学生原则上不超过3名。
  鼓励相关和相近学科之间联合培养硕士研究生。
  坚决杜绝一门课程多位教师重复开课和导师包揽其所指导研究生的所有专业课程的现象。原则上每位导师对一届学生开设课程不能超过三门。
特殊情况由各学院学位评定分委员会研究,报研究生学院批准。

基础数学专业硕士研究生课程设置与学分分配表

类别课程号课程名称 学时 学分 授课学期 授课方式 考核方式 备注
学位课T0000001中国特色科学社会主义理论与实践34 2 1讲授 考试
T0000003
T0000004
硕士英语1,2102 61,2讲授 考试
S1501006专业外语34 2 1讲授 考试
S1501001泛函分析51 3 1讲授 考试
S1501003基础代数51 3 1讲授 考试
实践环节T0000105入学教育与学术规范 1 1
T0000106开题报告 1 4
T0000107学术活动 2
非学位课T0000102自然辩证法概论
(含延安精神专题讲座4课时)
21 1 2讲授 考试
S1501106偏微分方程近代理论34 2 1讲授 考查
S1501107拟正则映射34 2 2讲授 考试
S1501108复半单李代数34 2 1讲授 考试
S1501109多元李代数34 2 2讲授 考查
S1501110常微分方程定性与稳定性理论34 2 2讲授 考试
S1501111常微分方程边值问题34 2 1讲授 考查
S1501112常微分方程分支理论34 2 1讲授 考试
S1501113泛函微分方程及相关问题34 2 2讲授 考试
S1501114调和分析34 2 1讲授 考试
S1501115Littlewood-Paley理论及在流体动力学方程中的应用34 2 2讲授 考查
S1501116平面调和映射34 2 2讲授 考试
S1501117单叶函数34 2 2讲授 考试
研究生导师论坛(一)34 01讲座
研究生导师论坛(二)
34 0 2讲座

学科组成员签字:
注:1、专业学位课课时为51学时, 运筹学与控制论 专业硕士研究生课程设置与学分分配表3学分;2、专业选修课课时为34学时,2学分;3、每个研究方向设1-2门选修课; 4、每学分17学时。

应用数学专业硕士研究生课程设置与学分分配表

类别课程号课程名称 学时 学分 授课学期 授课方式 考核方式 备注
学位课T0000001中国特色科学社会主义理论与实践34 2 1讲授 考试
T0000003
T0000004
硕士英语1,2102 61,2讲授 考试
S1501006专业外语34 2 1讲授 考试
S1501002拟阵论51 3 1讲授 考试
S1501003基础代数51 3 1讲授 考试
实践环节T0000105入学教育与学术规范 1 1
T0000106开题报告 1 4
T0000107学术活动 2
非学位课T0000102自然辩证法概论
(含延安精神专题讲座4课时)
21 1 2讲授 考试
S1501118模糊微分方程及其应用34 2 1讲授 考查
S1501119模糊金融数学34 2 2讲授 考查
S1501120半无限规划及其拓展34 2 2讲授 考查
S1501121非线性互补理论与应用34 2 2讲授 考查
S1501122图论34 2 2讲授 考试
S1501123格论基础34 2 2讲授 考试
S1501124模糊数学34 2 1讲授 考试
S1501125模糊测度与积分34 2 2讲授 考试
S1501126模糊优化理论34 2 2讲授 考试
S1501127可信性测度34 2 2讲授 考试
研究生导师论坛(一)34 01讲座
研究生导师论坛(二)
34 0 2讲座

学科组成员签字:
注:1、专业学位课课时为51学时,3学分;2、专业选修课课时为34学时,2学分;3、每个研究方向设1-2门选修课; 4、每学分17学时。

运筹学与控制论专业硕士研究生课程设置与学分分配表

类别课程号课程名称 学时 学分 授课学期 授课方式 考核方式 备注
学位课T0000001中国特色科学社会主义理论与实践34 2 1讲授 考试
T0000003
T0000004
专业硕士英语1,2102 61,2讲授 考试
S1501006专业外语34 2 1讲授 考试
S1501004鲁棒优化51 3 1讲授 考试
S1501005最优化理论基础51 3 1讲授 考试
实践环节T0000105入学教育与学术规范 1 1
T0000106开题报告 1 4
T0000107学术活动 2
非学位课T0000102自然辩证法概论
(含延安精神专题讲座4课时)
21 1 2讲授 考试
S1501124模糊数学34 2 1讲授 考试
S1501125模糊测度与积分34 2 2讲授 考查
S1501120半无限规划及其拓展34 2 2讲授 考查
S1501121非线性互补理论与应用34 2 2讲授 考查
S1501118模糊微分方程及其应用34 2 1讲授 考查
S1501119模糊金融数学34 2 2讲授 考查
S1501126模糊优化理论34 2 2讲授 考试
S1501127可信性测度论34 2 2讲授 考试
S1501128最优控制34 2 1讲授 考试
S1501129数据包络分析34 2 2讲授 考试
S1501116平面调和映射34 2 2讲授 考试
S1501130有价证卷选择34 2 2讲授 考查
研究生导师论坛(一)34 01讲座
研究生导师论坛(二)
34 0 2讲座

学科组成员签字:
注:1、专业学位课课时为51学时,3学分;2、专业选修课课时为34学时,2学分;3、每个研究方向设1-2门选修课; 4、每学分17学时。