《偏微分方程》课程简介

课程名称：偏微分方程

英文名称：Partial Differential Equations

开课单位：河北大学数学与信息科学学院

课程性质：选修

考核类型：考核

课程学分：2学分

课程学时：34学时

先修课程：数学分析、常微分方程、复变函数、普通物理

适合年级、专业类：一年级，数学类研究生

《偏微分方程》是当代数学研究中最具活力的数学分支之一，是数学类研究生的一门重要的专业基础课。本课程主要讲述偏微分方程的基础知识和近期发展。

一、课程讲授模块及主要内容

课程讲授模块在整个课程中占比70%，内容包含基础知识和学科前沿两部分：

(1) 基础知识：内容包括泛函分析基础知识；光滑函数空间；Lebesgue空间；Morrey空间，John-Nirenberg空间和Campanato空间；Sobolev空间；Sobolev空间的连续嵌入与紧嵌入；H_0^{k,p}空间与迹空间；Besov空间；Littlewood-Paley理论，数学物理中的基本算子。

(2) 学科前沿：内容包括调和分析、拟线性与非线性椭圆型方程、A-调和方程、各向异性散度型椭圆方程、非线性发展方程、积分泛函、文献阅读等。

二、采用的主要教学方法

我们采用的主要教学方法是探究式、讨论式和专题式教学。充分发掘学生的学习与创新的潜力，争取使学生尽快进入学科前沿，尽快取得高水平科研成果。

三、信息化教学手段的运用

我们将建立初步的“在线课程教学网络平台”，适当运用信息化教学手段，在平台上适当提供与本方向有关的国内外高质量的原版教材、自编教材、经典的与学科前沿的参考文献等，内容根据学科发展随时更新。我们将适度开发一部分教学课件、电子教案等。

四、本课程的特点

设计教学内容与教学方案，使学生们尽快掌握本方向的基础知识，尽快进入学科前沿，并在学科前沿领域有所创新。我们将根据学生自身的知识结构，采取灵活的探究式、讨论式和专题式教学方法，争取取得好的效果。